马丁格尔投注系统在轮盘中的运作方式是什么？

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赌博数学实践Martingale 下注系统在轮盘中的应用

发表日期：2022年2月28日

类别：策略与技巧

作者：Dr Catalin Barboianu

在赌博历史上，击败轮盘的奋斗引发了各种下注策略或系统的构想，这其中不仅包括普通玩家，还有游戏理论专家。对于静态下注即参数固定、预期利润与单次游戏相关的下注，几乎所有人都知道预期值是负的，且随著时间推移，轮盘的边际利润将日俱增。

随著数学家的研究，他们调查了当下注重复进行，每次根据上一轮的结果调整下注参数时情况如何，并旨在从无限次的比赛中获得整体利润。这使他们得出所谓的进步下注系统，这种制度不仅可以在轮盘中使用，还适用于其他机会游戏，如黑杰克，这些游戏对于有效性也具备基本条件。其中最受欢迎的就是 Martingale 系统，今天我们将重点介绍它在轮盘下注中的应用。

什么是 Martingale？

一般来说，Martingale 系统假设在每场游戏中都重复相同的投注，并在上一场下注输掉的情况下在下一场中将投注金翻倍。例如，你在红色上押 1，如果赢了则停止，若想继续可随意使用其他投注。如果输了，则在下一轮继续押红色，押 2。如果赢了，可以停止或随意继续。如果再输了，则押红色 4，如此类推。这个理念是每次输了都将下注金翻倍。

在例子中，下注是在颜色上，下注金的倍数为 2；然而，理论上，你可以选择任何类型的注和任何倍数来实现 Martingale。那么，数学对此又有什么看法呢？

Martingale 的乐观数学

出乎意料的是，纯粹的数学通过概率法则告诉我们，对于任何机会游戏，终究不可能有持久的赢得策略承认Martingale 是从第一次下注到首次赢得注的确定赢得策略，无论使用何种下注金或倍数。这怎么可能呢？这是由于一个简单的代数确信。让我们仍旧保持对颜色下注的思考，令 S 为你的初始下注。假设连续输掉 n 注，而 n 1 注赢得。之前的总输金为 S 2S 4S 2(n1)S = S(2n 1) lt 2n S，而不等式中的最后一项是以押注金的 n 1 注 假设它赢得的下注金，其实小于总共损失的金额。当然，对于类似的奇偶或大小注类型，结果同样适用。

这个数学确信同样适用于其他类型的下注和其他的倍数。如果你选择 3 作为倍数而不是 2，则连续 n 次的押注损失总额小于 3nS，这便是 n 1 注的获利。同样，如果选择列下注而不是颜色下注，数学关系变为 S 2S 4S 2(n1)S = S(2n 1) lt 2n S lt 2(n 1)S = 2 2n S；可见，最后一项为所赢得的列下注的获利，超过了累积的损失。

这样的数学证明使该系统看似无可挑剔：无论连续输了多少次，总会在某一时刻结束，下一次的赢得将会带来利润。而且，出现长时间重复某颜色的概率非常低即便这些资讯是否有意义。不过，为什么并不是每个人都采用这个系统？为什么现在轮盘还没受到彻底击败？

约束条件与弱点

在上述数学关系中，我们关注最后一项，反映了最后一次下注的获利，但左侧的总和则反映了累积的损失。以2 作为初始下注，连续五次损失后金额达至 60，若连续损失十次，则损失将增至 2046。这数学关系也给出了整体的获利：2nS (2n 1)S = S。因此，这样的渐进下注的净利润为 S，不论连续失败多少次，这个金额实则是下注者的目标。

如果你从 2 起始，最终也只能赢得 2就像静态颜色下注赢得的金额一样。如果从一开始就未能赢得，损失金额便开始累积，连续损失的回合越多，赢得后的获利率就越低。在上面的例子中，损失为 60 连续五次的情况下，获利率仅为 333，假设你必须有 60 来支撑损失，加上其他 64 来下下一个赢得的下注。想要获得 50 的目标，便必须用此下注金开始 Martingale；若连续四次失败，则需承担 750 的损失和一个新下注 800。

因此，现实中的情况似乎危及到与 Martingale 相关的这个数学确定性。首先，与你的资金有关，你的资金应该足够大以支撑连串可能的失败而招致的损失。 限制累积损失在 Martingale 的参数上造成了许多约束。

通常，倍数选择的上限为 2；偏好那些赢得机率接近 的简单下注，例如红/黑、偶/奇或低/高这使得 Martingale 适合于其他游戏，如黑杰克或百家乐。至于初始下注金，当然由每位玩家自行决定，但仅仅与他或她的资金和所能承受的风险水平有关。

其次，一个庞大的资金并不一定足以有效进行 Martingale，因为大多数赌场对投注金有上限 如果在连续失败中达到该上限，则你的 Martingale 系统就无法持续下去。

因此，对于承担这种风险的玩家来说，评估他或她的资金与可能的失败情况做对比，检查赌场的投注上限，计算或模拟相对于各种初始下注的潜在损失，然后选择最佳选项以符合他或她的策略，在开始玩 Martingale 前是必须的。

Martingale 的悲观数学

除了上述的实际限制外，数学本身仍然有话要说，反对 Martingale 是永远的赢得策略这种想法。如果代数给了这种印象，则对于概率理论而言，Martingale 只是一种下注，受到相同的普遍概率法则约束。

像任何下注一样，Martingale 有其自己的预期值。对于经典版本中的倍数为 2，Martingale 的预期值为 EV = S [ 1 (2q)n]，其中 S 为初始下注、n 为连续输掉的注数、q 为赢得简单注的机率。假设 q lt 即在我们的颜色下注例子中，则 EV 为正，这支持了代数结果，即你总会在第一次赢得下注时获得总利润。因此，如果你有无限的资源且赌场没有投注限制，理论上可以使用这种下注系统获利，但当然，现实生活中并不具备这些条件。

此外，在游戏理论中有一个小定理称为赌徒破产定理，根据该定理，持续提升下注至其资金固定比例的赌徒，若在获胜后提升下注，却不在输失后降低下注，最终肯定会破产，即使每次下注都有正的预期值这在我们的 Martingale 例子中也是如此。

六次红色连发？真的吗？

此外，所有代数计算应该反映在有限无论多长的连续局数中的获利。然而，概率理论并不喜欢，且对有限的问题处理不多。所有的统计平均反映的是在随机条件下潜在无穷的实验中的概率，而非任何算术平均。这一原则不支持对于连续失败的长序列在现在或将来极不可能发生的信念，也被称为赌徒谬误。大数法则使随机性看起来像是有序的混乱，但这种秩序仅在无穷大时可见。

如果我们考虑到概率，在轮盘中连续出现四个相同颜色的概率为 1/16，而出现六个此类数字的概率为 1/64这确实很低。然而，这样的事件或者更加不可能的事件总是时常发生，而且一旦发生，可能导致玩家之前累积的利润被抹去，甚至会导致玩家的破产，特别是在不断玩 Martingale 的情况下。这是为什么Martingale 被归类为激进的下注系统；它对玩家的资金和赌场都有攻击性。

在玩 Martingale 时，不应过度依赖于低概率的重复性。一般来说，在赌博中，概率并不是唯一需要考虑的因素；还要考虑概率如何与其他统计指标相关，这涉及到利润和资金。在 Martingale 中，这些都是至关重要的。

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作者：Dr Catalin Barboianu / 专长：在线赌场，赌博数学

Dr Catalin Barboianu 是一位受人尊敬的游戏数学家、科学哲学家及问题赌博研究者。他卓越的学术背景，通过在 ResearchGate 和 Google Scholar 上的广泛出版物，强调了他在游戏理论及其在赌场游戏中的应用方面的专业知识。

Barboianu 博士的学术作品扩展到他关于赌场游戏中的数学的深刻出版物，他将其学术知识应用于现实中，帮助玩家理解他们爱好游戏背后的数学原则。

他在学术取得的重大成就，与在赌博业的显著贡献，使得 Dr Catalin Barboianu 在业内牢固树立了值得信赖的权威地位。

电子邮件 [email protected]

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